우리에게는 수학적 사고가 필요하다

P 15

ㅇㅇ이란 무엇인가? 인간에게 중요한 질문이라고 생각하는데 연애란.. 취업이란.. 출퇴근이란.. 당연히 확고한 답을 가진 사람일수록 올바른 결과물을 낸다. 날마다 지옥철에 시달리는 사람이 출퇴근에 의문을 가진다면 업무 방식을 새로 고쳐 인생에 커다란 영향을 끼치는 힘이 있다.

수학적 사고를 뭐라고 정의해야할까? 근의 공식 외우는거, 학교 다닐때 수학 성적 좋은거? 저자는 아니라고 답한다. 수학의 특징은 정의를 내려야 시작된다. 예를 들어, 삼각형의 면적을 구하라. 곧 바로 밑변 x 높이 / 2 가 떠오를건데 애초에 삼각형이 무엇인가? 세모의 도형? 그럼 세모는 뭔가? 삼각형의 정체를 제대로 언어화하지 않고서는 구할 수 없다.

동일 직선상에 있지 않은 세 점과 그 점을 잇는 세 선분으로 이루어진 다각형이다. 여기서 말하고 싶은 것은 수학은 정의를 내려야만 한다. 수학적 사고란 수학을 할 때 머릿속에서 하는 행이다. 당연한 말 이지만 간과해서는 안되는 내용이다.

P 32

step 1, 지금부터 생각할 대상 a를 명확히 언어화한다

step 2, a의 특징을 찾아낸다(분해 & 비교)

step 3, a의 정체를 누구나 알 수 있도록 밝혀낸다(구조화 & 모델화)

수학을 잘한다는것은 수학적 사고를 한다는 의미이다.

아르바이트 급여란 무엇인가 라는 질문이 있다면

급여의 정의, 아르바이트 하면 벌 수 있는 돈이다.

아르바이트 하면 벌 수 있는 돈을 분석한다. 근무 시간 > 많은 돈 (분석)

어떤 아르바이트든 동일하게 설명할 수 있도록 (체계화)

아르바이트 급여를 y 시급을 a 근무 시간을 b라고 할때 b와 y는 비례 관계이고. y = a x b(모델화) 가능

p 38

수학을 한다는건 단순 공식 암기와 기계같은 계산이 아니라 문제를 깊고 올바르게 생각해 답을 내는 행위

만약 당신이 직장인이라면 수학적으로 생각하지 않는 날이 하루도 없을 것

p 45

다시 강조, 수학을 한다는 것은 정의를 내린 후 분석하고 체계화 함으로써 누구나 이해할 수 있도록 설명하는 행위.

단순히 공식을 암기해 계산 문제를 푸는 기계적인 작업이 결코 아니다.

p 50

소수란게 뭐지?

소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 자신 외에 양의 약수를 지니지 않는 수

p 96

18과 255255의 공통점은 3으로 나누어진다는 것. 표면적인 정보만으로는 문제를 풀기 어렵지만 잘게 분해하면 뭐가 나온다. 소인수분해의 가르침은 수학뿐아니라 매출액을 분석하는데도 적용이 된다.

p 142

그 비교가 타당한지 의문을 품는 습관, 그 데이터의 정의를 확인하는 습관. 직감과 세상의 실태는 반드시 일치하지 않기에 표면적으로만 분석하지 않으려면 위 두가지 습관이 필요하다.

여러 번 비교한다
비교와 분해를 번갈아 한다.
비교의 타당성에 의문을 품는다
데이터의 정의를 확인한다.

P 169

수학의 최종 목표는 설명할 수 있는 상태로 만드는것이다.

P 204 ~ 209

수학에서 모델이란 사물이나 현상을 식으로 표현한것이다. 체계화에는 두 종류가 있는데 하나는 구조화다. 구조화는 이런 구조로 이루어져 있습니다 라고 설명할 수 있는 상태로 만드는것이고 다른 체게화인 모델화는 이런 관계로 이루어져 있습니다 라는 상태로 만드는것이다.

일반적으로 기온이 올라가면 뜨아는 안팔릴거라고 생각한다. 즉 y=-ax(x는 기온, y는 판매량, a:양수)이대로는 기온이 0일때 즉 x가 0일때 판매량이 0이라 미완성 함수이다. 0도는 추운날인데 뜨아가 안팔린다는건 불가능하다. 적절한 수 b를 넣어서 조정하는것이 합리적이다.

y=-ax+b이런 문제 접근을 보다가 일차함수를 주어주고 y가 몇일때 x를 구하라는 문제는 인간의 사고가 아닌 기계적인 작업을 요구하는 수학 문제이다. 함수를 만드는것이 본래의 수학이며 주어진 문제에 대한 답을 구하는건 그저 계산일 뿐이다.

굉장히 많은 예시들을 독자에게 던진다 올바르게 대답한지 아닌지에 대한 모범 답안이 있는것도 있고 애메모하다고 생각되는것도 존재한다. 책의 가격이 1.5만원인데 도서관에서 빌리는게 좋을거같고 쉽게 이해되는 파트도 있었고 잘 와닿지않는 부분도 있었다. 무겁지않은 교양 서적의 수학 책이다.

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